Оказывается, «не спеша» всегда пишется раздельно. О как! Надо бы исправить всё в старых постах.

Кстати, это не такое редкое словосочетание в моём лексиконе. К примеру, используется оно примерно в 10% моих постов. А слово «быстро» присутствует в 6% записей. Интересная какая-то статистика.